Informace pro prezenční studium

Výuka probíhá v zimním semestru v následujícím týdenním rozvrhu:
Přednáška (3 hod)
Cvičení (3 hod)



Plán výuky (heslovitě)


Operace s vektory a maticemi
Řešení soustav lineárních rovnic
Inverzní matice a rozklady matic
Teorie vektorových prostorů
Lineární zobrazení a transformace
Multilineární zobrazení, determinanty
Úvod do spektrální analýzy


 


Materiály ke studiu


 Přednášky


    

  1. Úvodní přednáška LA
    2. 

  2. Matice a maticové operace
    3. 

  3. Úpravy a řešení soustav lineárních rovnic
    4. 

  4. Inverzní matice
    5. 

  5. Trojúhelníkový rozklad
    6. 

  6. Vektorové prostory
    7. 

  7. Lineární nezávislost a báze
    8. 

  8. Dimenze a řešení soustav
    9. 

  9. Lineární zobrazení
    10. 

  10. Bilineární formy
    11. 

  11. Kvadratické formy
    12. 

  12. Skalární součin a ortogonalita
    13. 

  13. Determinanty
    14. 

  14. Úvod do spektrální teorie
    15. 



Jednotlivé prezentace neprošly řádnými korekturami, a to ať jazykovými či odbornými. Proto prosím případné chyby a nedostatky zasílejte na následující e-mail, aby mohly být odstraněny.


Záznam přednášek


Audiovizuální nahrávky přednášek naleznete na YouTube.


Cvičení


V následujícím seznamu jsou vzorové náplně jednotlivých cvičení společně s neřešenými příklady k procvičení.


    

  1.  Vektory,Matice a maticové operace.(Neřešené příklady k procvičení - vektory, Neřešené příklady k procvičení - matice)
    2. 

  2. Řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.(Neřešené příklady k procvičení)
    3. 

  3. Gaussova-Jordanova eliminační metoda, výpočet inverzní matice, elementární řádkové úpravy a násobení matic.(Neřešené příklady k procvičení)
    4. 

  4. LU rozklad, řešení soustav lineárních rovnic LU rozkladem, výpočet inverzní matice LU rozkladem(Neřešené příklady k procvičení)
    5. 

  5. Vektorové prostory a podprostory.(Neřešené příklady k procvičení)
    6. 

  6. Lineární závislost a nezávislost. Lineární kombinace. Báze. (Neřešené příklady k procvičení)
    7. 

  7. Souřadnice vektoru a jejich využití. Hodnost matice.Frobeniova věta. (Neřešené příklady k procvičení)
    8. 

  8. Lineární zobrazení. Jádro a obor hodnot. Matice lineárního zobrazení.(Neřešené příklady k procvičení)
    9. 

  9. Bilineární formy. Matice bilineární formy. Kvadratické formy. Matice kvadratické formy.(Neřešené příklady k procvičení)
    10. 

  10. Klasifikace kvadratických forem. Diagonální tvar matice kvadratické formy.Kongruence a Choleského rozklad. (Neřešené příklady k procvičení)
    11. 

  11. Skalární součin. Norma vektoru. Ortogonalita.Gramův-Schmidtův ortonormalizační proces. (Neřešené příklady k procvičení)
    12. 

  12. Determinanty a jejich výpočet.Cramerovo pravidlo. (Neřešené příklady k procvičení)
    13. 

  13. Vlastní čísla a vlastní vektory. Charakteristický mnohočlen a charakteristická rovnice. Lokalizace spektra. Spektrální rozklad.
    14. 





Literatura





Interaktivní testy


Níže uvedené testy byly vygenerovány na webovém portálu Math Exercises for You:


Testy na řešení soustav lineárních rovnic: 1, 2, 3, 4, 5, 6


  


Zápočet a zkouška


    

  • Pro udělení zápočtu je zapotřebí získat minimálně 10 bodů. Bez zápočtu nebude student připuštěn ke zkoušce. Během semestru může student získat celkem 30 bodů v následujících hodnocených úkolech:

      

    • 2 testy po 12 bodech (celkem 24 bodů)
      • 

    • projekt za 6 bodů
      • 

    

    • 







    

  • Předmět je zakončen ústní a písemnou zkouškou. Za ústní lze získat maximálně 20 bodů (minimálně je třeba získat 5 bodů), za písemnou zkoušku lze získat maximálně 50 bodů.
    • 

  • Ukázka zkouškové písemné práce. Přehled nezbytných znalostí potřebných k úspěšnému vykonání ústní zkoušky je zde.
    • 







Zadání domácích úkolů


Rozdělení domácích úkolů pro studenty je zde. Zadání domácích úkolů si můžete stáhnout zde. Studenti programu AFY budou řešit jen příklady 1-4.