Skip to main content
Skip header
Title
Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy VII
Code
SP2021/103
Summary
1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na celé Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, diskrétní matematiky, molekulových simulací, stability dynamických systémů a statistiky. Navazuje na předchozí projekty SGS "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy VI" a na projekt SGS "Aplikovaná statistika a teorie pravděpodobnosti". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • algoritmy pro optimální řízení v robotice. Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti, • algoritmy pro kvadratické programování, • optimalizační algoritmy, • základní výzkum v oblasti teorie grafů, • inženýrské aplikace ve statistice a stochastickém modelování. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky a vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC. Předkladatel byl v minulosti hlavním řešitelem dvou projektů GAČR, spoluřešitelem projektu TAČR, členem řešitelských týmů dvou výzkumných záměrů CEZ, projektu AV ČR a projektu SFB "Numerical and Symbolic Scientific Computing" rakouské grantové agentury. Účastnli jsme se se skupinou doktorandů spolupráce s Fraunhofer IWU Chemnitz v rámci česko-německého projektu SELF (2016-2018) a projektu OPPIK s firmou Continental. Podařilo se dále získat projekt MŠMT (2017-2018) podporující spolupráci se skupinou prof. Steinbacha (TU Graz). Řešitelský tým je složen z 23 zaměstnanců, 20 doktorandů a 7 Mgr. diplomantů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá tři fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC, Matematická analýza+diskrétní matematika a Aplikovaná pravděpodobnost a statistika. Kvalitu výzkumu předkládaného v SGS reprezentují také tyto letošní vybrané publikace: • Z. Dostál, D. Horák, T. Brzobohatý, P. Vodstrčil, Bounds on the spectra of Schur complements of large H-TFETI-DP clusters for 2d Laplacian. Numerical Linear Algebra with Applications, e2344, 2020. • M.F. Danica, M. Lampart, Hidden and self-excited attractors in a heterogeneous Cournot oligopoly model. Chaos, Solitols & Fractals, 110371, 2020. • D. Lukáš, G. Of, J. Zapletal, J. Bouchala: A boundary element method for homogenization of periodic structures. Mathematical Methods in the Applied Sciences 43(3):1035-1052, 2020. 3. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vodstrčil, Vlach, Sadowská, Vondráková, Foltyn, Straková, Ulčák, Peterek, Luber a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Vyvíjíme také časo-prostorovou diskretizaci na bázi nespojité Galerkinovy metody pro parabolické rovnice vedení tepla a proudění tekutin, kterou budeme nově kombinovat s multigrid-DDM (diz. práce L. Foltyna) a kombinaci metody parareal s doménovou dekompozicí (diz. práce I. Peterka). Zabýváme se piezo-akustickými ultrazvukovými simulacemi na bázi masivně-paralelní metody FEM (diz. práce E. Strakové). Vyvíjíme metody hraničních prvků vyšších řádů (diz. práce D. Ulčáka), kde se také zabýváme novou technikou integrace singulárních jader. Cílem je využít výpočetní intenzitu stávajícího kódu tak, aby mohl být vektorizován. Zabýváme se implementací inexact BETI na akcelerátorech (dipl. práce A. Prchala), které budou základem exascalových super-počítačů. b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Beremlijski, Bouchala, Dostál, Horák, Zapletal, Bailová, Kružík, Pecha, Hrbáč a Mgr. Studenti V roce 2021 budeme pokračovat ve výzkumu v oblasti variačních metod pro úlohy typu minimax (J. Bouchala, M. Bailová). Nadále se budeme věnovat řešení úloh pomocí metody BEM a časovým úlohám. Také se budeme zabývat využitím optimalizačních metod v oblasti robotiky (P. Beremlijski, M. Bailová), zde se zaměříme na seřízení průmyslových produktů pomocí seřizovacích šroubů a polohování průmyslové kamery. Nově se zaměříme také na plánování optimální trajektorie robotických ramen, které se vyhýbají překážkám (M. Pecha). Další oblastí výzkumu, na kterou se zaměříme je řešení úloh pomocí H-TFETI (Z. Dostál). I v příštím roce budeme pokračovat ve vývoji PERMON toolboxu (D. Horák, J. Kružík, M. Pecha). Budeme se věnovat zejména následujícím aktivitám: vývoji fallback varianty projektovaných CG pro expanzi aktivních množin v MPRGP algoritmu, analýze ukončovacích kritérií MPRGP jakožto vnitřního řešiče SMALSE algoritmu, implementaci a optimalizaci víceúrovňové verze HTFETI pro kontaktní úlohy, porovnání stochastických a deterministických přístupů pro úlohy strojového učení. c) Diskrétní matematika Řešitelský tým: Kovář, Kovářová, Kubesa, Hrušková, Krbeček, Raiman, Závada a Mgr. studenti Těžiště práce skupiny diskrétní matematiky bude v oblasti grafových ohodnocení, zejména rozvrhování neúplných turnajů. Pracujeme na spojení dvou oblastí: grafových ohodnocení a 1-faktorizací úplných i neúplných grafů, turnajů (dizertační práce J. Závady a diplomová práce K. Polochové). Dokončíme výzkum dekompozic kompletních grafů na bipartitní nesouvislé grafy se 7 hranami a 8 vrcholy (Kubesa) a dokončíme práci na implementaci heuristického algoritmu pro optimalizace minimálního nejvyššího odchozího stupně v orientaci grafu (dizertační práce M. Krbečka). Shrnutí výsledků v oblasti (k,g)-grafů se připravuje k publikaci (dizertační práce T. Raimana). d) Dynamické systémy a molekulové simulace Řešitelský tým: Lampart, Buchlovská-Nagyová, Mrovec, Paláček a Mgr. studenti V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat studiu dynamických vlastností matematických modelů motivovaných inženýrskými systémy různých vědeckých disciplín. U takovýchto modelů budeme studovat např.: stabilitu, multistabilitu, skryté atraktory a chaos v závislosti na řídících parametrech. K testování, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností bude použito např. testu chaosu 0-1, aproximační či vzorkovací entropie a RQA analýza. Mezi studované systémy lze zařadit spojité modely turbulentních chemických reakcí jako Belousovova Zabotinského typu, neautonomní mechanické systémy; a diskrétní modely ekonomie Cournotovy oligopolie. V oblasti molekulových simulací se budeme zabývat efektivním vzorkováním počátečních podmínek pro pohybové rovnice kvaziklasické dynamiky z indefinitních kvantových distribucí a použitím Wignerovy formulace kvantové mechaniky při popisu stavu mnohočásticových srážkových komplexů (diz. práce S. Paláčka). Budeme také využívat metody stochastické globální optimalizace (hejnových algoritmů) při řešení mnohodimenzionální Schroedingerovy rovnice (diz. práce M. Mrovce). e) Aplikovaná statistika Řešitelský tým: Briš, Kracík, Litschmannová, Jahoda, Krajc, Přibylová, Béreš, Domesová, Kozielová, Krpelík, Vrtková V oblasti aplikované statistiky se budeme věnovat, podobně jako v předchozích letech, tvůrčí vědeckou činností především v oblasti aplikované, ale i teoretické statistiky a pravděpodobnosti. Pozornost bude věnována hlavně výzkumu v oblasti teorie obnovy, stochastickému modelování a optimalizaci údržbových procesů, výzkumu v oblasti Bayesovy indukce a generování základní metodiky a přístupů pro vyhodnocení a kvantifikaci jednak průmyslových a také medicínských rizik.
Start year
2021
End year
2021
Proposer
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
Category
Workflow pro SGS
Type
Specifický výzkum VŠB-TUO
Solver
Back