Skip to main content
Skip header
Title
Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy VIII
Code
SP2022/42
Summary
1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, molekulových simulací a stability dynamických systémů. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy VII". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • algoritmy pro optimální řízení v robotice. Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti • a algoritmy pro kvadratické programování. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky a vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC. Předkladatel byl v minulosti hlavním řešitelem dvou projektů GAČR, spoluřešitelem projektu TAČR, členem řešitelských týmů dvou výzkumných záměrů CEZ, projektu AV ČR a projektu SFB "Numerical and Symbolic Scientific Computing" rakouské grantové agentury. Řešitelský tým je složen z 14 zaměstnanců, 11 doktorandů a 12 Mgr. diplomantů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika. Kvalitu výzkumu předkládaného v SGS reprezentují také tyto letošní vybrané publikace: • M. Lampart, J. Zapoměl, Chaos identification of a colliding constrained body on a moving belt. Nonlinear Dynamics 104(3): 2723-2732, 2021. • Z. Dostál, O. Vlach, Bounds on the spectra of Schur complements of large H-TFETI-DP clusters for 2d Laplacian. Numerical Linear Algebra with Applications 28(2):e2344, 2021. • D. Lukáš, J. Schoberl, Dispersion analysis of displacement-based and TDNNS mixed finite elements for thin-walled elastodynamics. Mathematics and Computers in Simulation 189:325-338, 2021. 3. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vodstrčil, Vlach, Sadowská, Vondráková, Foltyn, Straková, Ulčák a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Vyvíjíme také časo-prostorovou diskretizaci na bázi nespojité Galerkinovy metody pro parabolické rovnice vedení tepla a proudění tekutin, kterou kombinujeme s multigrid-DDM (diz. práce L. Foltyna). Metodologii použijeme také pro úlohy piezo-akustiky (diz. práce E. Strakové). Vyvíjíme metody hraničních prvků vyšších řádů (diz. práce D. Ulčáka). Cílem je využít výpočetní intenzitu stávajícího kódu tak, aby mohl být vektorizován. Zabýváme se implementací inexact BETI na akcelerátorech (dipl. práce A. Prchala), které budou základem exascalových super-počítačů. b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Bouchala, Dostál, Horák, Zapletal, Bailová, Kružík, Pecha, Hrbáč a Mgr. Studenti V roce 2022 budeme pokračovat ve výzkumu v oblasti variačních metod pro úlohy typu minimax (J. Bouchala, M. Bailová). Nadále se budeme věnovat řešení úloh pomocí metody BEM a časovým úlohám. Také se budeme zabývat využitím optimalizačních metod v oblasti robotiky (M. Bailová, D. Lukáš). Další oblastí výzkumu, na kterou se zaměříme je řešení úloh pomocí H-TFETI (Z. Dostál). I v příštím roce budeme pokračovat ve vývoji PERMON toolboxu (D. Horák, J. Kružík, M. Pecha). Budeme se věnovat implementaci a optimalizaci víceúrovňové verze HTFETI pro kontaktní úlohy a aplikacemi pro úlohy strojového učení (M. Pecha). c) Dynamické systémy a molekulové simulace Řešitelský tým: Kalus, Lampart, Paláček a Mgr. studenti V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat studiu dynamických vlastností matematických modelů motivovaných inženýrskými systémy různých vědeckých disciplín. U takovýchto modelů budeme studovat např.: stabilitu, multistabilitu, skryté atraktory a chaos v závislosti na řídících parametrech. K testování, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností bude použito např. testu chaosu 0-1, aproximační či vzorkovací entropie a RQA analýza. Mezi studované systémy lze zařadit spojité modely turbulentních chemických reakcí jako Belousovova Zabotinského typu, neautonomní mechanické systémy; a diskrétní modely ekonomie Cournotovy oligopolie. V oblasti molekulových simulací se budeme zabývat efektivním vzorkováním počátečních podmínek pro pohybové rovnice kvaziklasické dynamiky z indefinitních kvantových distribucí a použitím Wignerovy formulace kvantové mechaniky při popisu stavu mnohočásticových srážkových komplexů (diz. práce S. Paláčka).
Start year
2022
End year
2022
Proposer
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
Category
Workflow pro SGS
Type
Specifický výzkum VŠB-TUO
Solver
Back