Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku
Zavřít

Vyhledávání

Specializace Aplikovaná matematika

  • Rozšíříš a prohloubíš si dosavadní znalosti matematiky a informatiky získané v bakalářském studiu směrem k hlubšímu pochopení vztahů mezi jednotlivými matematickými disciplínami.
  • Naučíš se rozpoznávat matematickou podstatu reálných problémů a převádět je do vhodných matematických modelů.
  • Rozvineš schopnost navrhovat, analyzovat a řešit matematické modely pomocí moderních metod a postupů.
  • Procvičíš si samostatnou práci na komplexních úlohách – od jejich formulace až po interpretaci výsledků.

Přehled předmětů

Stěžejní povinné předměty:

  • Úvod do funkcionální analýzy, Funkce komplexní proměnné
  • Numerické metody, Metody optimalizace
  • Variační metody, Integrální a diskrétní transformace
  • Rovnice matematické fyziky
  • Statistika
  • Teorie grafů
  • Úvod do HPC systémů, Základy programování HPC systémů

Vybrané povinně volitelné předměty:

  • Geometrie
  • Iterační metody
  • Úvod do kvantového počítání
  • Tenzorová analýza
  • Nelineární funkcionální analýza

Ve studijním plánu je dále široká nabídka volitelných předmětů zaměřených na oblasti aplikované matematiky, informatiky, obecné i odborné angličtiny a dalších cizích jazyků.

Kompletní studijní plán

Diplomové práce: rozvíjej to, co Tě baví

Modelování

Modelování a simulace fyzikálních polí patří mezi důležité nástroje při vývoji nových průmyslových prototypů. Může jít například o rozložení napětí v mechanických konstrukcích, rozložení teploty v rodinném domě, šíření ultrazvukových vln při hledání vad materiálu nebo rozložení sil při deformaci plechů elektromagnetickým polem. Tyto úlohy se obvykle popisují pomocí soustav parciálních diferenciálních rovnic, pro jejichž řešení je nutné použít metody z oblasti numerické matematiky. Ačkoliv existuje řada komerčních i open-source nástrojů, v praxi často narážejí na své limity. V takových případech je potřeba navrhnout řešení na míru konkrétnímu problému.

Právě tomu se věnují naši studenti –⁠⁠⁠⁠⁠⁠ učí se porozumět souvislostem mezi matematikou a fyzikou a navrhovat i efektivně implementovat numerické metody, včetně jejich nasazení na paralelních výpočetních systémech.

Vybrané bakalářské a diplomové práce

Databáze závěrečných prací

Optimalizace

Snaha o dosažení toho nejlepšího výsledku je přirozenou a důležitou součástí našich životů. Podobně je oblast zaměřená na řešení optimalizačních úloh přirozenou a důležitou součástí studia Výpočetní a aplikované matematiky. S optimalizačními úlohami se velmi často setkáme při řešení praktických úloh, když chceme dosáhnout co nejlepšího výsledku v rámci našich možností, např. při hledání optimálního tvaru tělesa (úloha tvarové optimalizace) nebo obecněji hledání optimálního nastavení parametru daného systému (úloha optimálního řízení).

Vybrané bakalářské a diplomové práce

Databáze závěrečných prací

Paralelní výpočty

Potřeba řešit rozsáhlé úlohy, jako jsou například numerické simulace reálných problémů, nebo tyto úlohy řešit rychleji, vede k využívání superpočítačů. Jejich vývoj je spojen i s neustálým hledáním efektivnějších algoritmů, které je nutné přizpůsobit konkrétní výpočetní architektuře. Algoritmus, který funguje dobře na běžném (sekvenčním) počítači, totiž nemusí být vhodný pro paralelní výpočty (pro superpočítače) –⁠⁠⁠⁠⁠⁠ a naopak.

Těmito problémy se zabýváme i na naší katedře. Studenti se s principy návrhu a implementace efektivních algoritmů pro paralelní výpočty seznamují v průběhu studia a mohou se zapojit do aktuálního výzkumu v této oblasti.

Vybrané bakalářské a diplomové práce

Databáze závěrečných prací

Statistické modelování

Prakticky vše, co se odehrává ve světě kolem nás, je do jisté míry náhodné. Někdy je vliv náhody natolik malý, že jej můžeme zanedbat a pro modelování daných jevů použít deterministické modely. V mnoha situacích je však náhodná složka natolik významná, že ji zanedbat nelze. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika poskytují nástroje, které umožňují tuto náhodnost popsat, analyzovat a do určité míry i „zkrotit“. Pomocí dat tak můžeme získávat informace o náhodných složkách modelu a lépe porozumět studovaným jevům. V reálných úlohách je však tato složka často natolik složitá, že ji nelze uspokojivě analyzovat pomocí běžných statistických metod dostupných v komerčním softwaru. Je proto nutné umět sestavovat modely na míru konkrétním problémům.

Studenti se s těmito přístupy seznamují v průběhu studia a postupně získávají dovednosti potřebné pro jejich praktické využití. Mohou se také zapojit do řešení konkrétních úloh z praxe i do výzkumu zaměřeného na vývoj nových modelů a metod.

Vybrané bakalářské a diplomové práce

Databáze závěrečných prací

Teorie grafů

Pomocí teorie grafů se řeší notoricky známé úlohy hledání nejkratších cest či maximálních toků v produktových sítích. Teorii grafů však naši studenti využívají i při řešení dalších atraktivních problémů z praxe. Řada studentských prací se věnuje návrhu rozlosování jednotlivých kol sportovních turnajů, modelování hlavolamů, analýze a porovnání strategií deskových her, ale také například sestavování optimálních signálních plánů křižovatek.

Vybrané bakalářské a diplomové práce

Databáze závěrečných prací

Diskrétní matematika

Diskrétní matematika zaznamenala výrazný rozvoj zejména s nástupem výpočetní techniky a právem ji patří pevné místo při studiu Výpočetní a aplikované matematiky. Studenti se učí o metodách, které umožňují popis a řešení řady praktických problémů, jejichž podstatu můžeme často popsat pomocí celočíselných veličin a jejichž řešení se může nacházet v sice ohromné, avšak konečné množině. Pomocí metod diskrétní matematiky se pak snažíme najít nejlepší řešení, aniž bychom museli probírat všechny možnosti.

Součástí diskrétní matematiky je také teorie kódování, která se zabývá návrhem kódů pro přenos a ukládání informací. Tyto kódy jsou konstruovány tak, aby co nejlépe vyhovovaly specifickým požadavkům praxe, zejména z hlediska spolehlivosti, odolnosti vůči chybám a efektivity.

Vybrané bakalářské a diplomové práce

Databáze závěrečných prací

Dynamické systémy

Teorie dynamických systémů a chaosu v posledních letech pronikla do přírodních i inženýrských věd. Setkáváme se s ní v umění, filozofii, biologii, genetice, ekonomii, politologie, teologii i v dalších oblastech lidských činností. Výsledky bádání v této oblasti pozměnily mnohé z toho, co jsme doposud chápali jako definitivní či normální. Chaos zde hraje tvůrčí roli, kdy díky synergiím může docházet k samoorganizaci systémů. Důsledkem takovýchto jevů, určujících konkrétní stav systému, jsou projevy charakterizované atraktory. Studenti se dozví aktuální stav poznání teorie chaosu a jeho detekce v aplikacích napříč vědními disciplínami. Uplatnění takto zaměřených studentů je pak široké, jak v samotném výzkumu, tak v praxi, kde jsou dynamické systémy a detekce chaosu nutné pro vývoj odpovídajících aplikací.

Vybrané bakalářské a diplomové práce

Databáze závěrečných prací