2.zápočtová písemka
ve cvičení lineární algebry za dva týdny (tj, v týdnu od 8.12. do 14.12.) budeme psát druhou zápočtovou písemku. Vyskytnout se v ní mohou libovolné typy příkladů, které jsme dělali na cvičeních, nebo které jste dostali za úkol nastudovat sami. Především byste měli být schopni vyřešit následující typy (ale ne jenom!) příkladů (vektory budou buď aritmetické vektory z Rn nebo polynomy z Pn):
1. Ověřte zda je daný vektor lineární kombinací daných vektorů.
2. Určete souřadnice daného vektoru vzhledem k dané bázi.
3. Ověřte lineární nezávislost daných vektorů.
4. Ověřte zda dané vektory tvoří bázi daného vektorového prostoru.
5. A je lineární zobrazení, znáte A(e_1), A(e_2), A(e_3).
x je dáno určete A(x)
6. A je lineární zobrazení, znáte A(e_1), A(e_2), A(e_3).
A(x) je dáno určete x
7. A je lineární zobrazení, určete jeho jádro (nulový prostor), jeho bázi a
dimenzi.
8. A je lineární zobrazení, určete jeho obor hodnot, jeho bázi a
dimenzi.
9. A je lineární zobrazení, znáte A(e_1), A(e_2), A(e_3). Určete jeho matici
vzhledem k dané bázi.
10.A je lineární zobrazení dané předpisem . Určete jeho matici
vzhledem k dané bázi.
11.Určete hodnotu determinantu rozvojem (podle řádku/sloupce) a určete zda
jde o determinant regulární nebo singulární matice.
12.Určete hodnotu determinantu úpravou na schodový tvar a určete zda
jde o determinant regulární nebo singulární matice.
13.Ověřte zda je daný vektor vlastním vektorem dané matice.
14.Nalezněte vlastní čísla a vlastní vektory matice (2x2, nebo 3x3).
(Pro přípravu na písemku můžete využít následující Zápisky a sbírku příkladů.)
Zápisky neznámého studenta - rok 2023
Níže naleznete zápisky neznámého studenta z tutoriálů. Sem tam se v nich vyskytne chyba a nejde o žádné oficiální studijní materiály, ale věřím, že mohou býti užitečné při přípravě na písemku.
1. cvičení: 0TUT_LAIT_Komplexni_cisla.
2.Cvičení: Operace s maticemi, Transformační matice
3.Cvičení: Inverzní matice, Řesení soustav pomocí matice inverzní
4. Cvičení: Gaussova eliminační metoda, Gauss-Jordanova eliminační metoda
5.Cvičení: 3 Vektorové prostory a podprostory, Lineární kombinace,
6.Cvičení: První zápočtová písemka!!!
7.Cvičení: Lineárni závislost a nezávislost, Báze vektorového prostoru, Souřadnice vzhledem k bázi
8.Cvičení: Lineární zobrazení, Linearni zobrazeni priklady.
9.Cvičení: Matice linearniho zobrazeni, Linearni zobrazeni příklady.
10.Cvičení: Determinant, Cramerovo pravidlo
11.Cvičení: Vlastní_čísla_a Vlastní_vektory, Spektrální rozklad
12.Cvičení: Skalární_součin a Ortogonalita, Ortogonální projekce.
Samostudium: Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, Gram-Schmidt v R2
13.Cvičení: Druhá zápočtová písemka!!!
Příklady k procvičení
Příklady k procvičení naleznete například ve sbírce příkladů (obsahuje většinou i nezbytné minimum teorie). Tato sbírka je stále v procesu úprav...
Dále si své znalosti můžete ověřit absolvováním testů umístěných v LMS Moodle v kurzu Lineární algebry.
Jsou zde jednak testy s příklady, kde se po odevzdání testu dozvíte správné výsledky, ale jsou zde i testy, kde se po odevzdání objeví i postup řešení zadaných příkladů. Ty mají ve svém názvu poznámku ,,(řešené).´´