Množina vrcholů v grafu, která je stabilizována pouze triviálním automorfismem se nazývá "distinguishing set". Hypotéza Toma Tuckera říká, že každý souvislý, nekonečný, lokálně konečný graf G má takovou množinu vrcholů, jestliže každý netriviální automorfismus grafu G přesová nekonečně mnoho vrcholů. tato hypotéza známá jako "Infinite Motion Conjecture" je stále otevřená i když bylo ukázáno, že řada nekonečých grafů ji splňuje.
V konečných gafech mohou "distinguishing sets" být vemi malé, i v nekonečném grafu mohou být konečné. Ukážeme třídy nkonečných grafů s řídkými "distinguishing sets" a ukážeme, že "Infinite Motion Conjecture" platí v kubických grafech.