Detail projektu

Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy IV

SP2018/165

Lukáš Dalibor doc. Ing., Ph.D.

01. 01. 2018 - 31. 12. 2018

1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, diskrétní matematiky, molekulových simulací a stability dynamických systémů. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy III". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • vývoj nových algoritmů pro částicové a molekulové simulace, • metody překonávající "curse of dimensionality". Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti, • algoritmy pro kvadratické programování, • optimalizační algoritmy, • základní výzkum v oblasti teorie grafů. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky a vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC. Předkladatel byl v minulosti hlavním řešitelem projektu GAČR, spoluřešitelem projektu TAČR, členem řešitelských týmů dvou výzkumných záměrů CEZ, projektu AV ČR a projektu SFB "Numerical and Symbolic Scientific Computing" rakouské grantové agentury. Také díky výsledkům práce z předcházejících projektů SGS se podařilo získat projekt GAČR (2017-2019), který je nyní řešen na FEI, a jehož hlavním řešitelem je Ústav termomechaniky AVČR. Účastníme se se skupinou doktorandů spolupráce s Fraunhofer IWU Chemnitz v rámci česko-německého projektu SELF (2016-2018) a projektu s firmou Continental. Podařilo se dále získat projekt MŠMT (2017-2018) podporující spolupráci se skupinou prof. Steinbacha (TU Graz). Řešitelský tým je složen z 16 zaměstnanců, 10 interních doktorandů, 8 kombinovaní doktorandi a 12 magisterských studentů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika. Počet bodů řešitelského týmu v RIV 2014 je 1661, což je cca 100 bodů na zaměstnance. Kvalitu výzkumu předkládaného v SGS reprezentují také tyto letošní vybrané publikace: • O. Šantin, M. Jarošová, V. Havlena, Z. Dostál, Proportioning with second order information for model predictive control. Optimization Methods and Software 32:436-454, 2017. (Q1) • I. Janeček, M. Stachoň, F.X. Gadea, R. Kalus, Fragmentation of KrN+ clusters after electron impact ionization II. Long-time dynamics simulationsof Kr7+ evolution and the role of initial electronic excitation, Phys. Chem. Chem. Phys. 19:25423, 2017 (IF 4.1). • T. Drwiega T, M. Lampart, P. Oprocha, Limit sets, attractors and chaos. Qualitative Theory of Dynamical Systems 16:53-69, 2017. (IF 0.8) 3. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vodstrčil, Vlach, Sadowská, Vondráková, Malý, Kravčenko, Foltyn, Plívová, Straková, Luber a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Vyvíjíme také časo-prostorovou diskretizaci na bázi nespojité Galerkinovy metody pro parabolické rovnice vedení tepla a proudění tekutin (diz. práce L. Foltyna, diplomová práce I. Peterka). Tato témata budeme rozvíjet i v rámci projektu na spolupráci a mobility s prof. Steinbachem (TU Graz). Pokračujeme ve vývoji metody hraničních prvků vyšších řádů (dipl. práce D. Ulčáka). Náš současný výzkumu je velmi inspirován spoluprací s firmami v leteckém průmyslu v čele s Honeywell Brno a souvisejícím nově získaným projektem GAČR na téma nedestruktivní defektoskopie ve spolupráci s Ústavem termomechaniky AVČR. S prof. Schoeberlem (TU Vídeň) budeme dále rozvíjet 3d smíšenou elastickou FEM, která je robustní vůči locking efektům. Jednotlivé časové kroky v elastodynamické simulaci urychlíme paralelizací (diz. práce L. Malého). Spolupracujeme také na vývoji ultrazvukového senzoru výšky hladiny na bázi piezo-elektřiny. Kombinujeme FEM a ray-tracing (diz. práce E. Strakové). V rámci FEI spolupracujeme s Fraunhofer IWU Chemnitz. V naší skupině vyvíjíme FEM-BEM metodu pro modelování tváření plechů elektromagnetickým polem. Z předchozího období máme řešič elektromagnetického pole. V roce 2018 jej spárujeme s úlohou elasto-plasticity plechu. b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Beremlijski, Bouchala, Dostál, Horák, Zapletal, Vašatová, Jirůtková, Bailová, Pecha, Pacholek a Mgr. studenti V roce 2018 budeme dále pokračovat ve výzkumu variačních metod pro úlohy typu minimax (J. Bouchala, M. Bailová a M. Guniová). Také se budeme věnovat řešení úloh pomocí metody BEM a časovým úlohám (J. Bouchala, D. Lukáš, M. Merta, J. Zapletal, který se svou diz. prací vyhrál v roce 2017 soutěže o Fourierovu cenu i o Babuškovu cenu). Dále se budeme zabývat metodami pro řešení úloh nehladké optimalizace (P. Beremlijski). Naším zájmem zůstává zpracování obrazu. Konkrétně jde o 3D registraci obrazu, kterou chceme implementovat paralelně a využít ji pro účely lékařské diagnostiky (A. Vašatová). Další oblastí, které se budeme věnovat, jsou předpodmínění a spektrální metody v kvadratickém programování (Z. Dostál, J. Přindiš). Spolupracujeme s prof. Axelssonem na předpodmínění úloh optimálního řízení. c) Diskrétní matematika Řešitelský tým: Kovář, Kovářová, Kubesa, Hrušková, Silber, Krbeček, Raiman, Závada a Mgr. studenti Ve skupině diskrétní matematiky budeme dále rozvíjet téma optimalizace minimálního nejvyššího odchozího stupně v orientaci grafu (dizertační práce M. Krbečka). Orientace hrají roli při paralelizaci numerického výpočtu. Budeme hledat rychlé algoritmy či heuristiky pro grafy s malým rozdílem stupňů, což je třída grafů, do které spadá většina grafů numerických modelů. Dále se plánujeme věnovat orientaci vážených grafů. Dále se budeme věnovat aplikaci grafových ohodnocení pro rozklady grafů i rozvrhování (například turnajů). d) Molekulové simulace, dynamické systémy Řešitelský tým: Lampart, Cosic, Mrovec, Paláček a Mgr. studenti Popis struktury, termodynamiky a dynamiky mikroskopických systémů na kvantové úrovni patří mezi hlavní konzumenty stále rostoucího výpočetního výkonu moderních superpočítačů. V rámci tohoto projektu SGS se hodláme v části "molekulová dynamika" zaměřit v uvedené oblasti na následující témata: 1) rozšíření v předcházejícím roce vyvinuté paralelní implementace algoritmů pro výpočet elektronové struktury s využitím tenzorových metod v Hartreeho-Fockově aproximaci na oblast Density Functional Theory (diz. práce M. Mrovce); 2) zahrnutí kvantových efektů nerozlišitelnosti do paralelní implementace metody path-integral Monte Carlo (diz. práce R. Cosice), 3) implementace algoritmů pro numerické simulace zářivých přechodů v neadiabatické molekulové dynamice v kvantověchemické přesnosti (diz. práce S. Paláčka). V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat studiu studiu dynamických vlastností modelů popisujících potenciál buňky lidského srdce (např. Ohara-Rudy, Fenton-Karma modely); testováním, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností, zejména užití testu chaosu 0-1 a RQA analýzy (zapojení studenta R. Halfara). Další oblastí zájmu budou neautonomní spojité systémy (dynamika dvojitého matematického kyvadla buzehého polyharmonickou funkcí) a jejich chování v závislosti na řídicích parametrech, bifurkační hranice budou detekovány.

prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
doc. Ing. David Horák, Ph.D.
prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Mgr. Tereza Kovářová, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
Ing. Michal Merta, Ph.D.
Ing. Jan Zapletal, Ph.D.
doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Ing. Michal Matloch Porzer, Ph.D.
Ing. Alena Ješko, Ph.D.
Ing. Adam Silber
Ing. Rajko Ćosić
Ing. Lukáš Malý
Ing. Ladislav Foltyn
Ing. Michal Kravčenko
Ing. Radek Halfar, Ph.D.
Ing. Marek Pecha
Ing. Matěj Krbeček
Ing. Pavla Jirůtková
Ing. Tomáš Luber
Ing. Nikola Plívová
Ing. Michaela Bailová, Ph.D.
Ing. Martin Mrovec
Ing. Ivo Peterek
Ing. Tom Raiman
Ing. Erika Straková
Mgr. Stanislav Paláček
Ing. Jakub Závada
Ing. Jan Pacholek
Bc. Jiřina Guniová
Bc. Radek Vokáč
Ing. David Ulčák
Bc. Vojtěch Sikora
Bc. Martin Pazderka
Chong Shun Jie
Thy Châu Anh Pham
Phuong Thi Thanh Truong
Ing. Xuan Sinh Nguyen

4. Obecné výstupy projektu:

• články v (Q1) impaktovaných časopisech,
• články ve sbornících mezinárodních i tuzemských konferencí,
• grantové přihlášky,

• základní výzkum,
• vývoj paralelního software a ověření škálovatelnosti na superpočítači Salomon,
• spolupráce s průmyslem a špičkovými zahraničními pracovišti.


5. Dílčí cíle

Ad a) Matematické modelování, numerické metody PDR
• Paralelizace smíšených FEM a použití v nedestruktivní defektoskopii.
• Časo-prostorové FEM a nespojité Galerkinovy metody.
• Simulace piezo-elektřiny a akustiky pomocí FEM.

Ad b) Optimalizace, kontaktní úlohy
• Variační metody pro minimax úlohy
• Implementace vybraných metod nehladké optimalizace
• Implementace víceúrovňové metody H-TFETI do PermonFLLOP modulu, techniky spojování podoblastí do klastru
• Adaptace MPRGP algoritmu pro úlohy strojového učení SVM typu a následná implementace a optimalizace do PermonSVM modulu
• Implementace víceúrovňové verze DCG s adaptivní kontrolou přesnosti na jednotlivých úrovních

Ad c) Diskrétní matematika
• Doplnění rychlého či heuristického algoritmu pro optimální orientaci grafů s malým rozdílem stupňů o post-processing
• Konstrukce nekonečných tříd pravidelných grafů s předepsaným typem ohodnocení; nutné i postačující podmínky

Ad d) Molekulové simulace, dynamické systémy
• Funkční implementace tenzorových algoritmů pro vybrané metody DFT, testy škálování pro vybrané testovací sety molekul a srovnání s dostupnými kvantověchemickými softwarovými balíky.
• Funkční implementace algoritmů pro zahrnutí kvantové nerozlišitelnosti do metody path-integral Monte Carlo, testy pro dopované klastry helia.
• Implementace algoritmů pro simulaci zářivých přechodů v metodách neadiabatické molekulové dynamiky a jejich propojení s kvantověchemickými programy, pilotní výpočty pro vybrané srážkové procesy.
• Implementace a testování “0-1” testu chaosu na uvedených systémech a modelech.


6. Zdůvodnění financí

Rozpočet 1 mil. Kč plánujeme čerpat následovně.

a) Mzdy 50 tis. Kč, odvody 17000 tis. Kč
Odměna pro 4 akademických pracovníků do 40 let za aktivní účast a koordinaci prací na projektu ve výši 10 tis. Kč.

b) Stipendia 303 tis. Kč
Stipendia pro interní doktorandy alespoň 36 tis. Kč ročně a pro studenty magisterského studia alespoň 12 tis. Kč ročně.

c) Materiál, drobný hmotný majetek 30 tis. Kč
Knihy, tonery, inkoustové kazety, kancelářské potřeby.

d) Služby, cestovné 500 tis. Kč
Aktivní účast na významných tuzemských a mezinárodních konferencích, např. DDM, PANM, Waves.

e) Režie 100 tis. Kč