Detail projektu

Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy VIII

SP2022/42

Lukáš Dalibor doc. Ing., Ph.D.

01. 01. 2022 - 31. 12. 2022

1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, molekulových simulací a stability dynamických systémů. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy VII". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • algoritmy pro optimální řízení v robotice. Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti • a algoritmy pro kvadratické programování. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky a vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC. Předkladatel byl v minulosti hlavním řešitelem dvou projektů GAČR, spoluřešitelem projektu TAČR, členem řešitelských týmů dvou výzkumných záměrů CEZ, projektu AV ČR a projektu SFB "Numerical and Symbolic Scientific Computing" rakouské grantové agentury. Řešitelský tým je složen z 14 zaměstnanců, 11 doktorandů a 12 Mgr. diplomantů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika. Kvalitu výzkumu předkládaného v SGS reprezentují také tyto letošní vybrané publikace: • M. Lampart, J. Zapoměl, Chaos identification of a colliding constrained body on a moving belt. Nonlinear Dynamics 104(3): 2723-2732, 2021. • Z. Dostál, O. Vlach, Bounds on the spectra of Schur complements of large H-TFETI-DP clusters for 2d Laplacian. Numerical Linear Algebra with Applications 28(2):e2344, 2021. • D. Lukáš, J. Schoberl, Dispersion analysis of displacement-based and TDNNS mixed finite elements for thin-walled elastodynamics. Mathematics and Computers in Simulation 189:325-338, 2021. 3. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vodstrčil, Vlach, Sadowská, Vondráková, Foltyn, Straková, Ulčák a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Vyvíjíme také časo-prostorovou diskretizaci na bázi nespojité Galerkinovy metody pro parabolické rovnice vedení tepla a proudění tekutin, kterou kombinujeme s multigrid-DDM (diz. práce L. Foltyna). Metodologii použijeme také pro úlohy piezo-akustiky (diz. práce E. Strakové). Vyvíjíme metody hraničních prvků vyšších řádů (diz. práce D. Ulčáka). Cílem je využít výpočetní intenzitu stávajícího kódu tak, aby mohl být vektorizován. Zabýváme se implementací inexact BETI na akcelerátorech (dipl. práce A. Prchala), které budou základem exascalových super-počítačů. b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Bouchala, Dostál, Horák, Zapletal, Bailová, Kružík, Pecha, Hrbáč a Mgr. Studenti V roce 2022 budeme pokračovat ve výzkumu v oblasti variačních metod pro úlohy typu minimax (J. Bouchala, M. Bailová). Nadále se budeme věnovat řešení úloh pomocí metody BEM a časovým úlohám. Také se budeme zabývat využitím optimalizačních metod v oblasti robotiky (M. Bailová, D. Lukáš). Další oblastí výzkumu, na kterou se zaměříme je řešení úloh pomocí H-TFETI (Z. Dostál). I v příštím roce budeme pokračovat ve vývoji PERMON toolboxu (D. Horák, J. Kružík, M. Pecha). Budeme se věnovat implementaci a optimalizaci víceúrovňové verze HTFETI pro kontaktní úlohy a aplikacemi pro úlohy strojového učení (M. Pecha). c) Dynamické systémy a molekulové simulace Řešitelský tým: Kalus, Lampart, Paláček a Mgr. studenti V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat studiu dynamických vlastností matematických modelů motivovaných inženýrskými systémy různých vědeckých disciplín. U takovýchto modelů budeme studovat např.: stabilitu, multistabilitu, skryté atraktory a chaos v závislosti na řídících parametrech. K testování, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností bude použito např. testu chaosu 0-1, aproximační či vzorkovací entropie a RQA analýza. Mezi studované systémy lze zařadit spojité modely turbulentních chemických reakcí jako Belousovova Zabotinského typu, neautonomní mechanické systémy; a diskrétní modely ekonomie Cournotovy oligopolie. V oblasti molekulových simulací se budeme zabývat efektivním vzorkováním počátečních podmínek pro pohybové rovnice kvaziklasické dynamiky z indefinitních kvantových distribucí a použitím Wignerovy formulace kvantové mechaniky při popisu stavu mnohočásticových srážkových komplexů (diz. práce S. Paláčka).

prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
doc. Ing. David Horák, Ph.D.
prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Mgr. Tereza Kovářová, Ph.D.
Ing. Michal Merta, Ph.D.
Ing. Jan Zapletal, Ph.D.
prof. RNDr. René Kalus, Ph.D.
doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Ing. David Hrbáč
Ing. Ladislav Foltyn
Ing. Marek Pecha
Ing. Michaela Bailová, Ph.D.
Ing. Martin Mrovec
Ing. Jakub Kružík
Ing. Erika Straková
Mgr. Stanislav Paláček
Ing. David Ulčák
Ing. Aleš Prchal
Bc. Vojtěch Dorňák
Ing. Zbyšek Machaczek
Bc. Martin Mikšovič
Bc. Jan Hertl
Bc. Silvie Illésová
Ing. Adam Bílek
Ing. Barbora Halfarová
Bc. Petr Beneš
Bc. Roman Král
Ing. Michal Kravčenko
Mgr. Martina Ćosićová
Ing. Lukáš Malý
Ing. Tom Raiman
Mgr. Adéla Kondé
Ing. Michal Béreš, Ph.D.
Ing. Simona Bérešová, Ph.D.
Ing. Daniel Krpelík
Ing. Jakub Homola
Ing. Michal Běloch
MSc. Thuy Duy Truong
Ing. Judita Buchlovská Nagyová
Bc. Jiří Cingel
Bc. Tomáš Deingruber
Bc. David Vojáček
Nuong Thi Thuy Tran

4. Obecné výstupy projektu:
• články v (Q1) impaktovaných časopisech,
• články ve sbornících mezinárodních i tuzemských konferencí,
• grantové přihlášky,
• základní výzkum,
• vývoj paralelního software a ověření škálovatelnosti na superpočítači Salomon,
• spolupráce s průmyslem a špičkovými zahraničními pracovišti.
5. Dílčí cíle
Ad a) Matematické modelování, numerické metody PDR
• Časo-prostorové FEM
• Multigrid-DDM
• Implementace inexact BETI na akcelerátorech
Ad b) Optimalizace, kontaktní úlohy
• Variační metody pro minimax úlohy
• Řešení úloh pomocí BEM
• Řešení úloh pomocí H-TFETI
Ad c) Dynamické systémy, molekulové simulace
• Analýza dynamických vlastností studovaných systémů
• Kvantově-mechanické simulace
6. Zdůvodnění financí
Rozpočet 1,5 mil. Kč plánujeme čerpat následovně.
a) Mzdy 30 tis. Kč, odvody (33,8%) 10,1 tis. Kč
Odměna pro 3 akademické pracovníky do 40 let za aktivní účast a koordinaci prací na projektu ve výši 10 tis. Kč.
b) Stipendia 410 tis. Kč
Stipendia pro interní doktorandy a studenty magisterského studia.
c) Materiál, drobný hmotný majetek 149,9 tis. Kč
Knihy, tonery, inkoustové kazety, kancelářské potřeby, drobná výpočetní technika.
d) Služby, cestovné 750 tis. Kč
Aktivní účast na významných tuzemských a mezinárodních konferencích, např. DD27, HPCSE 2022, MAFELAP, PANM, Sollerhaus BEM Workshop.
e) Režie 150 tis. Kč