Odborné skupiny fakulty
Katedra aplikované matematiky
Numerická analýza a HPC
Numerická analýza se zabývá hledáním přibližných řešení náročných matematických úloh jako jsou časo-prostorové parciální diferenciální rovnice popisující fyzikální pole. Zaměřujeme se na vývoj metod, jejichž výpočetní složitost je přímo úměrná počtu platných cifer, které chceme v řešení mít. Úlohy se diskretizují na posloupnost soustav lineárních rovnic, jejichž velikost dosahuje miliard rovnic o miliardě neznámých. Tyto soustavy je nutné řešit na paralelním počítači (superpočítači) prostředky HPC (high performance computing). Náš výzkum reflektuje vývoj superpočítačů. S ohledem na počítačovou architekturu měníme výpočetní paradigma např. minimalizujeme přístup do paměti. Výzkum je většinou veden konkrétními průmyslovými aplikacemi. Vývoj nových numerických metod zahrnuje v naší skupině i rigorózní matematickou analýzu např. optimální konvergence (konstantní počet iterací nezávisle na velikosti úlohy), numerické stability (metody fungují v double, single i half precision) a paralelní škálovatelnosti metod. V současnosti vyvíjíme open-source softwarové knihovny implementující paralelní metody konečných (FETI) a hraničních (BETI) prvků na grafických akcelerátorech. Vyvíjíme také real-time optimalizační metody v robotice. Zabýváme se náročnými molekulovými simulacemi.
Výzkumná témata:
- Paralelně škálovatelné metody pro řešení vedení tepla, akustiky, elektromagnetismu a kontaktních úloh mechaniky - FETI, BETI, paralelní BEM
- Vývoj softwarových open-source knihoven.
- Optimální algoritmy kvadratického programování
- Využití metod nehladké optimalizace pro tvarovou optimalizaci pro úlohy proudění
- Využití optimalizačních metod v robotice.
- Metody (neadiabatické) molekulové dynamiky
- Metody Monte Carlo v molekulové fyzice
- Motivace průmyslovými problémy např. ultrazvuková defektoskopie letadel ve spolupráci s Honeywell
Vedoucí skupiny: doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Laboratoře
Zabýváme se vývojem efektivních algoritmů pro řešení úloh kvadratického programování, jakými jsou např. úlohy kontaktní mechaniky či úlohy strojového učení SVM (Support Vector Machines) typu. Tyto algoritmy paralelně implementujeme do naší PERMON knihovny (permon.vsb.cz), která staví na mnohými vědeckými komunitami využívané knihovně PETSc. Vyvíjíme a implementujeme rovněž metody rozložení oblasti FETI typu, které dnes patří mezi nejefektivnější masivně paralelní řešiče soustav lineárních rovnic. Řešíme aplikace týkající se stability svahů, modelování hydromechanických procesů v horninách nebo automatizované identifikace lesních požárů ze satelitních snímků.
V oblasti vývoje metody hraničních prvků se zabýváme implementací metod hraničních prvků na GPU akcelerátorech. Dosahujeme 100-násobného zrychlení výpočtu již na běžných grafických kartách na PC. Klíčovou komponentou našeho softwaru je nové operátorové předpodmínění hraničně-prvkových matic. Zabýváme se také časo-prostorovými diskretizacemi pro 3d rovnici vedení tepla a vlnovou rovnici.
V oblasti využití optimalizačních metod v robotice se zabýváme úlohami navádění robota do předepsané polohy pomocí snímkování kalibračního obrazce průmyslovou kamerou. V oblasti využití metod nehladké optimalizace pro řešení úloh proudění se věnujeme využit&a
Galerie laboratoří
